Tes Signifkansi (Paired t-test) dengan LibreOffice Calc

Tes Signifikansi

Tes signifikansi digunakan untuk menilai apakah dua hal (benar-benar) berbeda. Menggunakan logika penalaran (logical reasoning), kita tidak bisa menilai dua hal secara subyektif. Misal, A dan B itu berbeda, karena tidak sama persis. Tidak demikian. Kita harus berbicara berdasarkan data. Nah bagaimana menunjukkan kalau A dan B itu berbeda dengan data? Tes signifikansi-lah salah satu caranya.

Perlu dicatat, sebelum saya lanjutkan tulisan ini, banyak kritik atas penggunaan tes signifikansi. Salah satunya adalah tulisan ini. Sebagai solusinya, penulis artikel tersebut menyarankan penggunaan confidence level. Saya tidak akan membahas hal tersebut (meskipun saya setuju). Prinsip saya, mempelajari apa yang sedang digunakan (meski dianggap salah atau tidak layak), tetap bermanfaat sehingga kita tahu kekurangannya.

Paired t-test

Ada beberapa macam t-test: paired,  two samples with equal variance, dan two samples with unequal variance. Kali ini saya akan membahas paired t-test, karena itu yang saya pakai. Pair t-test digunakan untuk mengecek dua proses (misal sebelum dan sesudah improvement),  Asumsi yang dipakai adalah bahwa bahwa perbedaan rataannya 0.  Paired t-test baik dipakai jika:

• Proses/metode yang berbeda pada subyek yang sama
• Tidak ada data outlier

One-tail vs Two-tail dan p-value

Analisis One-tail vs Two-tail dilihat dari kurva distribusinya. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika memakai two-tail (ini yang akan dipakai) kita memakai dua sisi-nya. Jika memakai satu-sisi maka hanya dipakai setengah sisinya. Memakai two-tail, dengan confidence level 95% maka significance leevel-nya adalah 5% atau 0.05. Inilah batas nilai p-value (asserting p-value=0.05). Jika nilai p-value di bawah nilai batas tersebut, maka null hypothesis kita tolak dan alternatif hypothesis kita terima (artinya: perbedaan yang kita dapatkan signifikan).

Particle Tracking: Least square fitting berbasis konvolusi

Ini adalah interpretasi bebas saya atas tutorial MDS di halaman granular material labs-nya. Idenya sederhana: menggunakan least square fitting berbasis konvolusi untuk menge-track pergerakan suatu partikel/image.

Least Square Fitting

Least square fitting adalah teknik kesesuaian atau kecocokan (godness fit) untuk mencari nilai terbaik yang paling mirip antara data observasi dengan data estimasi atau function fit. Jika data observasi dimisalkan dengan $y_i$ dan fungsi estimasi disimbolkan dengan $f(x_i)$ maka "least square fit" adalah jumlahan selisih nilai observasi dengan fitting function,

$$\sum\limits_{i=1}^n \left( {{y_i}-f ({x_i})}^2 \right)$$

Jika jika memiliki data dengan rentang error bar atau variansi, maka chi-square didefinisikan sebagai least square diatas dibagi dengan "error bar"nya, yakni, $\sigma$.

$$ \chi^2=\sum\limits_{i=1}^n \left( \dfrac{{y_i}-f({x_i})}{\sigma} \right)^2 $$

Nilai chi-square (χ2) berkisar antara 0 sampai dengan tak hingga (~), semakin kecil nilai chi-squared maka semakin mirip nilai observasi dengan nilai ekspektasi, dalam hal particle tracking, maka gambar bulatan particle akan semakin tipis sehingga semakin mudah dibedakan antar satu dengan yang lainnya. Pada tutorial kali ini, least square fitting yang digunakan adalah berbasis konvolusi yang akan dijabarkan pada tulisan dibawah.

Fungsi Partikel Ideal

Misalkan partikel yang ingin kita track posisinya memiliki fungsi ideal sebagai berikut, $$I_c(\vec{x})=\sum_{n=1}^{N} I_p(\vec{x}-\vec{x}_n(t);D,...),\;\;\;\;\;\;[1]$$ dengan $N$ adalah jumlah partikel dan $$I_p(\vec{x};D,...)$$ fungsi tersebut menggambarkan bentuk partikel ideal yang berada di tengah. Partikel ideal bergantung pada variabel diameter dan variabel lain yang digunakan dalam teknik pengolahan citra. Untuk demo ini kita menggunakan fungsi partikel ideal sbb,

$$I_p(\vec{x};D,w)= \dfrac{\bigl[1-tanh(\frac{|\vec{x}|-D/2}{w})\bigr]}{2}$$