Telinga manusia merupakan sistem yang tidak linear. Apa buktinya? Fakta berikut merupakan beberapa bukti ketidaklinearan sistem pendengaran manusia. Meskipun ada beberapa bukti kelinearan pada fenomena berikut (misalnya emisi spontan pada otoakustik), dengan menggunakan sifat ketidaklinearan fenomena tersebut justru menjadikannya masuk akal.
Respon basilar membrane (pemilihan frekuensi)
Pemilihan frekuensi: Kemampuan telinga untuk memisahkan komponen frekuensi dari suara kompleks. Basilar membrane hanya bergetar pada tempat/lokasi dimana frekuensinya sama (resonansi). Seperti diketahui sebelumnya, respon frekuensi pada basilar membrane berjalan dari frekuensi tinggi (base) menuju frekuensi rendah (apex). Response basilar membrane merupakan filter dimana fitter tersebut gabungan dari banyak bandpass filter. Karenanya filter auditori ini disebut filterbank.
Respone basilar membrane ini tidak liner. Dilihat dari skala yang digunakan (Bark dan ERB), keduanya menggunakan spasi logaritmik. Meski model auditory seperti gammatone masih menggunakan filter linear, namun model yang lain seperti double-resonance nonlinear (DRNL) menggunakan konsep nonlinear yang memberikan hasil yang lebih bagus daripada filter linear.
Contoh skala bark yang diturunkan dari konsep critical band (Zwicker model) seperti terlihat pada gambar di bawah. Perlu diingat bahwa skala yang lain, yakni ERB-rate, lebih banyak dipakai karena hasilnya cocok baik dari eksperimen psikoakustik maupun psikologi.
 |
| Auditori filter dalam frekuensi Bark |
Saturasi Cochlea
Outer Hair Cell (OHC) sebagai organ aktif diketahui memiliki saturasi sebagai ciri ketidaklinearannya. Perilaku ini bisa diobservasi dengan mengukur gaya aktifnya terhadap dispacement bengkok dari stereocilia. Hasilnya didapatkan kurva yang mirip sigmoid atau tanh (saturasi pada bagian bawah dan atasnya).
Fungsi Input/Output (Kompresi suara level tinggi)
Kerja telinga dalam mengolah suara level rendah dan tinggi tidak linear. Pada suara level tinggi, telinga bekerja pasif (respon IHC, inner hair cell). Namun pada suara level rendah, telinga bekerja aktif nonlinear dengan memberikan gain terhadap suara level rendah tersebut. Pada gambar diatas terlihat pada level 20-60 dB, OHC (outer hair cell) memberikan gain yang signifikan sehingga gerak respon BM (basilar membrane) menjadi cepat. Inilah mengapa pada orang-orang yang sudah tua tidak bisa mendengar suara kecil, namun jika kita keraskan (diatas 60 dB), mereka langsung mendengar suara.
Kombinasi tone
Jika ada dua nada frekuensi yang dijumlahkan, jika selisih antar frekuensinya kecil (kurang dari 15 Hz), makaakan terjadi bunyi pelayangan, frekuensi baru yang timbul, dimana besarnya $f_{beat} = f_1 - f_2$.
Jika perbedaan frekuensinya lebih dari 50 Hz, yang terjadi adalah kombinasi tone. Frekuensi baru yang dihasilkan tidak saja $f_1 - f_2$ melainkan bisa ada tambahan frekuensi lain seperti,
$$ 2f_{1}-f_{2},3f_{1} - 2f_{2}, ... , f_{1} - k(f_{2}-f_{1}) $$
dimana $k$ adalah integer (1, 2, 3, ..).
Ilustrasi beat dapat yang menghasilkan $f_1-f_2$ dapat dijelaskan pada gambar berikut.
 |
| Ilustrasi modulasi amplitudo yang menimbulkan efek beat dan kombinasi tone (200 Hz dan 210 Hz) |
Jika menggunakan speaker, silahkan play suara berikut untuk mendengarkan efek kombinasi tone. Suara dibawah adalah gabungan dari frekuensi 1000 Hz dan 500 Hz, anda akan mendengar frekuensi tambahan 500 Hz. Keraskan volume dan dengarkan di lingkungan yang sepi.
Jika menggunakan headphones (disarankan), gunakan suara di bawah ini:
Emisi otoakustik
Telinga selain sebagai organ pendengaran juga mengeluarkan suara. Tidak percaya? Fenomena ini disebut sebagai emisik otoakustik. Berdasarkan pengukuran (pada kanal telinga) ternyata telinga juga mengeluarkan bunyi. Bunyi tersebut bisa berasal dari bunyi pantul dan dari fenomena lain di bawah ini. Fenomena emisi otoakustik ini dimanfaatkan sebagai metoda tes pendengaran pada bayi yang baru lahir.Echo cochlear
Fenoma ini diketahui pertama kali pada marmut yang membuktikan adanya emisi otoakustik pada telinga. Meski sulit dijelaskan, ahli auditori meyakini fenomena ini ditimbulkan karena cochlea memproses, memboboti dan menjumlah semua frekuensi yang ditimbulkan sehingga ada frekuensi juga yang dihasilkan akibat frekuensi sebelumnya tadi.
Emisi nada tunggal
Jika sebuah ledakan nada tunggal diperdengarkan pada cochlea, frekuensi yang sama akan dihasilkan oleh cochlea. Dengan manipulasi two-tone supression, nada tunggal ini bisa diukur.
Emisi spontan
Emisi spontan ini bisa diukur tanpa stimuli (bunyi trigger). Fenomena ini menunjukkan bahwa cochlea merupakan organ aktif.
Bonus: Beat dan Binaural beat
Beat dan binaural beat bukan menunjukkan ketiaklinearan sistem pendengaran, namun justru sebaliknya. Setiap sistem linear mengikuti prinsip superposisi, bila x1 menghasilkan y1 dan x2 menghasilkan y2, maka respon sistem dengan input keduanya akan menghasilkan y1+y2. Disinilah beat terjadi,$$ \cos (2 \pi f_1 t)+ \cos (2 \pi f_2 t) = 2 \cos \left (2 \pi \frac {f_1 +f_2 }{2} t \right) \cos \left( 2 \pi\frac{f_1 -f_2}{2} t \right) $$
Dari persamaan diatas, bisa diketahui bahwa sisi kanan merupakan mode interferensi. Bila = 1, maka akan terjadi interferensi konstruktif, sebaliknya bila = 0 maka akan terjadi interferensi destruktif. Variasi konstruktif dan destruktif tersebut menghasilkan beat jika beda frekuensinya kurang dari 15 Hz (sumber lain menyebutkan 20 atau 30 Hz).
Untuk mendengar beat bisa menjumlah dua frekuensi, misal 200 dan 210 Hz (hasilnya seperti pada gambar diatas) pada masing-masing kanal speaker. Jadi suara yang dihasilkan satu speaker merupakan jumlahan kedua frekuensi terebut. Jika dua nada tersebut diperdengarkan melalui masing-masing kanal headphone maka yang terjadi adalah binaural beat, selama beda frekuensinya kurang dari 40 Hz dan kedua nadanya kurang dari 1500 Hz. Ini adalah ilusi auditori.
Berikut adalah demo beat dan binarual beat. Dengarkan dengan menggunakan headphones.
Beat:
Binaural beat:
