Pentingnya intuisi dalam memahami persamaan matematika: Teorema Bayes

Intuisi dari sebuah persamaan Matematika sangat penting, tanpanya kita tidak bisa memahami sebuah fenomena melalui sebuah rumus. Contohnya adalah hukum Newton, F = ma. Gaya yang sama yang dikenakan pada masa yang berbeda akan menghasilkan percepatan yang berbeda (Dosen saya dulu mengajarkannya, a = F/m, bukan F = m.a). Gaya yang sama diberikan pada bola akan menghasilkan percepatan yang besar, namun tidak pada sebuah mobil. Perhatikan gambar di bawah ini.

Kali ini bukan Hukum Newton yang kita bahas, melainkan Bayes rule, Teorema Bayes.

Teorema Bayes

Teorema Bayes merupakan formulasi "tingkat kepercayaan" terhadap probabilitas suatu event berdasar pengetahuan sebelumnya. Teorema Bayes dirumuskan sebagai berikut,

$$ P\left( W \middle| O \right) = \frac{P\left( O \middle| W \right)P\left( W \right)}{P(O)} $$

Untuk memahami persamaan di atas, perhatikan sebuah contoh berikut. Pada suatu populasi, 1% penduduknya adalah musisi sedangkan 10% dari total populasi adalah kidal. Sebuah survey terbaru menyatakan bahwa 60% musisi adalah kidal. Berapa probailitas bayi yang baru lahir yang kidal akan menjadi musisi?

Menulis persamaan Matematika dengan Latex di Blogger

Ini adalah tips lama, namun setelah saya cek, ternyata banyak skrip latex saya yang error karena server mathjax telah berpindah dari CDN ke CDNJS (as April 2017).

Sederhananya, salin kode berikut ke dalam theme html blogger anda (theme > edit html), persis setelah <head>.

<!-- for latex -->
<script type="text/x-mathjax-config">
 MathJax.Hub.Config({
  tex2jax: {inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']]}
 });
</script>
<script async="async" src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.1/MathJax.js?config=TeX-AMS_CHTML" type="text/javascript">
</script>

Berikut adalah contohnya,
$$ E = mc^2 $$

Persamaan di atas ditulis dengan,

$$ E = mc^2 $$

Selamat mencoba!

Update Juli 2020:
- Ganti skrip yang dicoret di atas dengan skrip berikut:

<script src="http://cdn.mathjax.org/mathjax/latest/MathJax.js?config=TeX-AMS-MML_HTMLorMML" type="text/javascript">

Update Januari 2021:

- Setelan (config) skrip untuk latex yang pakai sekarang seperti terlihat di bawah ini.

Referensi:

1. Davide Cervone, Casey Stark, Robert Miner, Paul Topping, Frédéri, MathJax Documentation, Release 2.7, Nov 08, 2017.
2. http://mathjaxtest.blogspot.com/

Integral (tak tertentu)

Turunan Fungsi!

Bilangan kompleks

Step-by-step:

1. Pelajari slide berikut (beginner), pastikan anda faham tiap halaman pada slide tsb.
Bilangan kompleks from bagustris
2. Lihat, ikuti dan fahami video berikut (intermediate - advance)

Selamat belajar!

Matematika dan Kalkulus

Apa bedanya Matematika dengan Kalkulus? Tentu beda, tapi tidak semua yang belajar keduanya (Mat dan Kalkulus) tahu bedanya. Bahkan, tak banyak yang belajar matematika dan kalkulus tidak tahu tentang (definisi/filosofi) Matematika dan Kalkulus itu sendiri.

Saya berharap untuk say god bye dengan matematika ketika lulus kuliah. Saat itu, dalam hati, saya ingin fokus pada bidang terapan saja, yang hanya menerapkan rumus jadi. Takdir berkata lain, saya kembali ke kampus, melakukan penelitian, dan bertemu matematika lagi. Bertemu kalulus lagi. Inin contoh kalkulus integral (tak tertentu) sederhana,
$$\int dx=\dfrac{1}{x} + C.$$

Kalkulus

Kalkulus adalah "Matematika Perubahan". Dari blognya konsultan matematika, John D. Cook, dia mendefinisikan kalkulus sebagai mathematics of change, ilmu matematika yang mempelajari tentang perubahan, entah perubahan terhadap waktu, jarak atau variabel lainnya. Jika aljabar matematik mempelajari sesuatu secara statis, yang telah "beku" dalam ruang dan waktu. Maka kalkulus mempelajari sesuatu yang berubah terhadap waktu, bentuk yang berubah, merepresentasikannya dalam bentuk model matematik. Jika aljabar menghitung sesuatu secara eksak dan fragile (sebagai konsekuensi dari solusi eksak), maka perhitungan kalkulus lebih pada pendekatan yang lebih robust. Biasanya orang mengenal kalkulus sebagai: limit, turunan dan integral.