Pentingnya intuisi dalam memahami persamaan matematika: Teorema Bayes

Intuisi dari sebuah persamaan Matematika sangat penting, tanpanya kita tidak bisa memahami sebuah fenomena melalui sebuah rumus. Contohnya adalah hukum Newton, F = ma. Gaya yang sama yang dikenakan pada masa yang berbeda akan menghasilkan percepatan yang berbeda (Dosen saya dulu mengajarkannya, a = F/m, bukan F = m.a). Gaya yang sama diberikan pada bola akan menghasilkan percepatan yang besar, namun tidak pada sebuah mobil. Perhatikan gambar di bawah ini.

Kali ini bukan Hukum Newton yang kita bahas, melainkan Bayes rule, Teorema Bayes.

Teorema Bayes

Teorema Bayes merupakan formulasi "tingkat kepercayaan" terhadap probabilitas suatu event berdasar pengetahuan sebelumnya. Teorema Bayes dirumuskan sebagai berikut,

$$ P\left( W \middle| O \right) = \frac{P\left( O \middle| W \right)P\left( W \right)}{P(O)} $$

Untuk memahami persamaan di atas, perhatikan sebuah contoh berikut. Pada suatu populasi, 1% penduduknya adalah musisi sedangkan 10% dari total populasi adalah kidal. Sebuah survey terbaru menyatakan bahwa 60% musisi adalah kidal. Berapa probailitas bayi yang baru lahir yang kidal akan menjadi musisi?

Fisika Musim

Ilmu Fisika sangat berkaitan erat dengan bidang lainnya. Sebagai contoh: earth science (ilmu bumi), geofisika, dan fisika bangunan. Yang disebut terakhir tidak hanya mempelajari hubungan fisika dengan ilmu bangunan seperti material, luas, dan letak bangunan, tetapi juga mempelajari iklim dan cuaca. Dengan memahami iklim can cuaca pada suatu wilayah tertentu, maka akan dapat dirancang bangunan yang sesuai dengan tempat tersebut.

Orbit Bumi

Lintasan orbit Bumi [1]

Bumi mengelilingi matahari dengan periode yang disebut revolusi bumi. Jarak terdekat bumi (periapsis/perhelium) dengan matahari adalah 147 juta kilometer, sedangkan jarak terjauhnya (apoapsis/aphelium) adalah 152 juta tahun. Selama satu revolusi bumi menempuh jarak 940 juta kilometer dalam 364.25 hari.

Ibnu Haytham: sang pendiri psikofisika?

Psychophysics, bisa diterjemahkan sebagai psikofisika, adalah ilmu yang mempelajari tentang hubungan stimulus dan sensasi. Contoh disiplin ilmu psikofisika ini adalah auditory scene analysis, metode yang diusulkan untuk memahami bagaimana sistem pendengaran manusia mampu fokus pada target suara padahal banyak sumber bising disekitarnya (bubble noise). Bruce (1996) menyatakan definisi psikofisika: the analysis of perceptual processes by studying the effect on a subject's experience or behaviour of systematically varying the properties of a stimulus along one or more physical dimensions. Khaleefa (1999) menjelaskan lebih detail perbedaan psikofisika dengan psikologi: The area into which psychologists study the link between variation in physical dimension and psychological dimension is called psychophysics, and the methodology used to describe this link is termed experimental psychology.

Cover "Element of Psychophysics", sumber: Internet Archieve

Ketika kita belajar suatu disiplin ilmu, ada baiknya siapakah peletak dasar ilmu tersebut. Bagaimana dengan psychophysics? Adalah Gustav Theodor Fechner, ilmuwan Jerman yang hidup pada 19 April 1801 hingga 18 November 1887. Dia disebut-sebut sebagai pendiri psikofisika dan psikologi eksperimental. Oya, psikofisika selalu digandengkan dengan psikologi eksperimental karena eksperimen untuk mendapatkan data psikofisika adalah eksperimen psikologi. Benarkah Gustav Fechner adalah pendiri psikofisika?

Memahami Perilaku Sinyal: Frekuensi, Amplitudo dan Fase

Tiga parameter sinyal akustik atau sinyal suara yang harus dipahami karakternya ketika melakukan analisa sinyal adalah sebagai berikut:

Karakter Sinyal (sumber: etutorial.com)

1. Frekuensi
Frekuensi pada pelajaran Fisika dasar, atau Fisika SMA, frekuensi didefinisikan sebagai "banyaknya getaran per 1 detik" sehingga memiliki satuan 1/s atau Hertz (Hz)
2. Amplitudo
Amplitudo adalah simpangan terbesar, baik diukur dari titik 0 ke puncak (peak) atau puncak ke puncak (peak-to-peak).

Hukum Benford dan al-Qur' an

Frank Benford, fisikawan dari GE (General Electric), beberapa puluh tahun yang lalu, menemukan fenomena menarik dari alam. Apakah jumlah batu di pantai, jumlah kata dan huruf dari majalah, ataukah uang yang ada di bank, angka yang paling sering muncul adalah "1" . Benford bukan satu-satunya yang menemukan fenomena menarik ini. 19 tahun sebelum ber­akhirnya abad ke-19, astronom Amerika dan juga ahli matematika, yaitu Simon Newcomb, telah mengetahui bahwa halaman-­halaman buku yang tebal, dengan mendistribusikan digit "1" sampai "9" dengan pola yang menakjubkan, memberikan suatu pola yang relatif sama. Namun penemuan ini dengan cepat dilupakan orang sampai 57 tahun kemudian muncullah Frank Benford. la merumuskan pola angka setelah meneliti dan menganalisis 20.229 satuan angka dari mana saja mereka berasal; sungai, konstanta fisika, tingkat kematian, dan sebagainya. Selanjutnya Hukum ini (bahwa angka yang paling muncul di alam adalah “1”) dikenal sebagai Hukum Benford.

Tahun 1995, 114 tahun setelah penemuan Hukum Benford oleh Simon Newcomb (yang menemukan Hukum Benford pada 1881), Theodore Hill membuktikan bahwa hukum alam yang baru telah ditemukan oleh Benford. (Perhatikan, angka-angka abad ke­-19, 57,114, dan 1995. Semuanya "kebetulan" kelipatan 19).

Hasilnya adalah-ditunjukkan dalam pola berikut : ­sekitar 30,1% dimulai dengan angka 1; 17,6% dimulai dengan angka 2; 12,5% dst. Bandingkan dengan distribusi ayat Al-Quran berdasarkan Hukum Benford, maka hasilnya sungguh mengagumkan karena distribusi ayat alQuran sepola dengan fenomena alam. Jumlah surat yang diawali digit 1 ada 30 surat, diawali digit 2 ada 17 surat dst sampai yang diawali digit 9 hanya 5 surat!!!
 

Abdul Majid Motahari dari Amerika Serikat membuktikan bahwa aplikasi Hukum Benford ini bisa diterapkan pada Al­-Qur'an dengan menemukan jumlah ayat tiap surat, dari 114 surat yang berawal dengan digit 1,2,3 sampai 9. Misalnya saja, surat kesatu adalah al-Fatihah, jumlah ayat adalah 7, dengan awalan digit 7. Sedangkan surat kedua, al-Baqarah jumlah ayatnya 286, diawali digit 2, dan seterusnya. Maka dengan cara demikian didapatkan bahwa ada 30 surat yang dimulai dengan digit 1, 17 surat yang diawali digit 2 dan seterusnya hingga terakhir ada 5 surat yang diawali digit 9 (selengkapnya bisa dilihat pd Matematika Alam Semesta). Bila diuraikan lebih lanjut, misal surat Al-Baqoroh, digit 2 (286) menjadi 2,8,6 dan hanya diambil bilangan primanya saja maka bila dipetakan akan membentuk matriks yang sederhana yang apabila satu saja ayatnya berubah akan ketahuan karena bentuknya akan menjadi tidak seimbang. Lalu, manusia/jin manakah yang dapat membuat kitab serupa itu ??!

 

Referensi:

[1] Arifin Mufti, 2004, Matematika Alam Semesta, Bandung: PT. Kiblat Utama. 

[2] https://submission.org/Benford.html

Atomisme Asy'ariyah

Perkembangan sains bukan sekadar persoalan kapital melainkan juga persoalan teologis. Persisnya, efek dari pandangan teologi.Teologi merupakan bagian utama dari pandangan dunia (world view) yang melukiskan kaitan antara Sang Pencipta dan yang dicipta. Teologi atau ilmu kalam yang diajarkan di dunia Islam termasuk Indonesia adalah aliran Asy'ariyah atau sering disebut sebagai ahlusunnah wal jamaah. Padahal pandangan Asy'ariyah cenderung berseberangan dengan landasan sains yang disebutkan di atas. Aliran kalam lain yaitu Mu'tazilah cenderung berpandangan rasional liberal. Aliran ini berpandangan bahwa alam bahkan Tuhan sendiri terikat oleh hukum alam yang tidak berubah.

Mu'tazilah berpandangan setiap benda mempunyai nature-nya sendiri, menimbulkan efek tertentu, dan tidak dapat menghasilkan efek lain. Api tidak menghasilkan sesuatu kecuali panas, dan es tidak menghasilkan sesuatu kecuali dingin. Dan, efek yang ditimbulkan oleh setiap benda bukan perbuatan Tuhan. Keseragaman peristiwa alam itulah yang dikenal sebagai hukum kausalitas. Abu Hasan Asy'ari yang mulanya pengikut Mu'tazilah tidak setuju ide nature dan efeknya yang khas.

Api tidak mempunyai sifat panas dan daya bakar, buktinya nabi Ibrahim tidak hangus saat dibakar. Asy'ariyah juga menolak kausalitas; dan menurutnya keseragaman peristiwa alamiah hanya penampakan dan tidak nyata dalam arti tidak memiliki eksistensi objektif. Sebab akibat tidak lebih dari sekadar konstruksi mental atau kebiasaan dalam pikiran. Asy'ariyah juga menolak pandangan Mu'tazilah tentang kehendak bebas dan daya manusia. Ide ini dipahami Asy'ariyah sebagai adanya pencipta (daya) selain Tuhan yang pada gilirannya juga bermakna manusia tidak lagi berhajat kepada Tuhan.

Mengenai perbuatan manusia, agar tidak seperti Mu'tazilah tetapi juga tidak jatuh pada pandangan jabbariyah Asy'ariyah memperkenalkan ide al-kasb (perolehan). Al-kasb merupakan perbuatan yang terletak di dalam lingkungan daya yang diciptakan, dan diwujudkan dengan perantara daya yang diciptakan. Dengan demikian daya manusia turut serta dalam perwujudan manusia, karenanya manusia tidak sepenuhnya pasif. Konsep ini cukup sulit dipahami orang kebanyakan dan simplifikasinya tetap membawa pada ide fatalistik.

Asy'ariyah memang berangkat dari aksioma superioritas Tuhan. Kausalitas hanya akan menurunkan peran dan derajat kesakralan Tuhan. Sikap ekstrem ini, menurut perenialis Frithjof Schoun membawa pada paradoks dan absurditas. Menjadi hampa makna dan absurd ketika Tuhan menjanjikan surga tetapi Dia dengan sewenang-wenang boleh melanggarnya sebagaimana ide Asy'ariyah. Schoun juga memperlihatkan argumen penolakan Asy'ariyah pada nature segala sesuatu misalnya api yang panas dan membakar tertolak. Seandainya api tidak mempunyai nature demikian maka Tuhan tidak akan memerintah api menjadi dingin (QS 21:69).

Pengalaman fisika

Pandangan Mu'tazilah selaras dengan sains secara umum. Sungguh pun demikian, penerimaan kausalitas dan Mu'tazilah tidak berarti harus membuang Asy'ariyah seperti saat ini yaitu menerima Asy'ariyah tetapi mengkafirkan serta menolak Mu'tazilah. Atomisme Asy'ariyah yang sepenuhnya berangkat dari teks kitab suci, orisinal, dan unik. Al-Baqillani menyatakan bahwa alam terdiri dari atom-atom yang tidak mempunyai ukuran, homogen, dan berjumlah berhingga.

Meskipun tak berdimensi atom-atom terpadu membentuk benda yang berdimensi. Atom-atom juga tercipta dan musnah seketika karenanya tidak ada konsep jarak. Tuhan terus menerus mencipta (QS 30:11) atom-atom dengan sifat yang sama selama Dia menginginkan benda yang sama. Ternyata gagasan ini dekat dengan atomisme kuantum. Mu'tazilah dan Asy'ariyah berseberangan tetapi keduanya juga menawarkan kebenaran. Fisika dapat mendamaikan antara kausalitas yang mengikat Tuhan ala Mu'tazilah dan penciptaan serta pemusnahan oleh kesewenang-wenangan Tuhan versi Asy'ariyah.

Dunia makroskopik memenuhi hukum kausalitas deterministik Newtonian sedangkan di dunia mikro berlaku hukum probabilistik. Mekanika klasik tidak mampu mendiskripsikan perilaku mikro sedangkan mekanika kuantum tidak efektif menjelaskan penampakan makro. Keduanya dikaitkan oleh prinsip korespondensi Bohr, wilayah makro merupakan limit ekstrem gambaran mikro. Keduanya mampunyai domain berbeda, saling melengkapi, dan dalam bahasa teologi sama-sama memerlukan kehadiran aktor tunggal yaitu Tuhan.
 
Kemunculan-Nya saja yang berbeda, pada wilayah makro muncul dalam bentuk sunnatullah yang tetap, sedangkan di wilayah mikro dalam ketentuan yang tak dapat dipastikan kecuali kemungkinan-Nya. Selanjutnya untuk mengejar ketertinggalan dalam banyak aspek kita perlu membuat breakthrough ala Bacon yang sangat anti-metafisika dan logika Aristotelian yang hanya bertumpu pada silogisme dan menggantinya dengan metoda ilmiah yang bertumpu pada eksperimen.

Referensi: Republika (14 Februari 2004)

Fisika dibalik Keindahan Bulu Merak

Tak seorang pun yang memandang corak bulu merak kuasa menyembunyikan kekaguman atas keindahannya. Satu di antara penelitian terkini yang dilakukan para ilmuwan telah mengungkap keberadaan rancangan mengejutkan yang mendasari pola-pola ini.

Merak dan keindahan bulunya

Para ilmuwan Cina telah menemukan mekanisme rumit dari rambut-rambut teramat kecil pada bulu merak yang menyaring dan memantulkan cahaya dengan aneka panjang gelombang. Menurut pengkajian yang dilakukan oleh fisikawan dari Universitas Fudan, Jian Zi, dan rekan-rekannya, dan diterbitkan jurnal Proceedings of the National Academy of Sciences, warna-warna cerah bulu tersebut bukanlah dihasilkan oleh molekul pemberi warna atau pigmen, akan tetapi oleh struktur dua dimensi berukuran teramat kecil yang menyerupai kristal.[2]